Простой линейный алгоритм для формального исполнителя.

Простой линейный алгоритм может быть представлен в виде серии инструкций, которые выполняются одна за другой без каких-либо условий или ветвлений.

Вот пример такого алгоритма:

1. Начало
2. Сгенерируй число N
3. Выведи значение N
4. Умножь N на 2
5. Прибавь 3 к N
6. Вычти 5 из N
7. Конец

В этом алгоритме мы сначала генерируем число N, затем умножаем его на 2, прибавляем к нему 3 и в конце вычитаем из него 5. Результат последнего действия выводится на экран.

В заданиях ОГЭ есть два вида задач на простой линейный алгоритм:

• Получение большего числа из меньшего;
• Получение меньшего числа из большего.

Пример такого алгоритма разберем сразу на задачах:

1. Получение большего числа из меньшего

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. умножь на b

(b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Решение.

После выполнения первых двух команд мы получаем число 8.

6+1+1=8

затем, нам необходимо выполнить операцию 2. умножить на b, получается 8b

следующим действием, выполним две подряд операции 1. +1

8b +1+1

Составим уравнение: 8b+2=82

Решим его:

8b=82-2

8b=80

b=80/8

b=10

Ответ: 10.

Запишем эту же задачу в более удобном виде

(6++11)*b+1+1=82, 8b+2=82, b=82-2, b=80/8=10.

2. Получение меньшего числа из большего

У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. раздели на b

(b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 50 в число 20. Определите значение b.

Запишем все действия по порядку в соответствии с программой:

1. 50+1=51
2. 51/b
3. 51/b+1+1+1

Составим уравнение:

51/b+3=20, 51/b=17, b=51/17, b=3

Ответ: 3

Запишем эту же задачу в более удобном виде

(50+1)/b+3=20, 51/b=17, b=51/17, b=3.